अध्याय 15: तरंगें (Waves)

परिचय

भौतिकी में, एक **तरंग** ऊर्जा का एक विक्षोभ है जो माध्यम में कणों के शुद्ध स्थानांतरण के बिना एक स्थान से दूसरे स्थान पर फैलता है। तरंगें हमारे दैनिक जीवन में हर जगह मौजूद हैं - ध्वनि, प्रकाश, रेडियो तरंगें, भूकंप की तरंगें, और पानी की तरंगें सभी तरंगें हैं। इस अध्याय में, हम तरंगों के मूलभूत सिद्धांतों, उनके प्रकारों, गुणों और विभिन्न माध्यमों में उनके व्यवहार का अध्ययन करेंगे।

15.1 तरंगों के प्रकार (Types of Waves)

तरंगों को विभिन्न आधारों पर वर्गीकृत किया जा सकता है:

15.1.1 माध्यम की आवश्यकता के आधार पर (Based on Requirement of Medium)

• **यांत्रिक तरंगें (Mechanical Waves):** वे तरंगें जिन्हें संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम (ठोस, तरल या गैस) की आवश्यकता होती है। ये तरंगें माध्यम के कणों के दोलन से उत्पन्न होती हैं।
  • उदाहरण: ध्वनि तरंगें, पानी की तरंगें, भूकंपीय तरंगें, डोरी में तरंगें।
• **विद्युतचुंबकीय तरंगें (Electromagnetic Waves):** वे तरंगें जिन्हें संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है। ये तरंगें दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती हैं और निर्वात में भी संचरित हो सकती हैं।
  • उदाहरण: प्रकाश तरंगें, रेडियो तरंगें, माइक्रोवेव, एक्स-रे, गामा किरणें।

15.1.2 कणों के कंपन की दिशा के आधार पर (Based on Direction of Particle Vibration)

• **अनुप्रस्थ तरंगें (Transverse Waves):** वे तरंगें जिनमें माध्यम के कण तरंग के संचरण की दिशा के **लंबवत (perpendicular)** कंपन करते हैं।
  • उदाहरण: डोरी में तरंगें, प्रकाश तरंगें (विद्युतचुंबकीय तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं)।
• **अनुदैर्ध्य तरंगें (Longitudinal Waves):** वे तरंगें जिनमें माध्यम के कण तरंग के संचरण की दिशा के **समांतर (parallel)** कंपन करते हैं।
  • उदाहरण: ध्वनि तरंगें, स्प्रिंग में उत्पन्न तरंगें।

15.2 तरंग गति की विशेषताएँ (Characteristics of Wave Motion)

एक तरंग को वर्णित करने के लिए कई महत्वपूर्ण पद और विशेषताएँ हैं:

• **आयाम (Amplitude - A):** माध्यम के कणों का अपनी माध्य स्थिति से अधिकतम विस्थापन। यह तरंग द्वारा वहन की गई ऊर्जा से संबंधित है।
• **तरंगदैर्ध्य (Wavelength - $\lambda$):** तरंग में दो क्रमागत श्रृंगों (crests) या गर्तों (troughs) (अनुप्रस्थ तरंगों में), या दो क्रमागत संपीड़न (compressions) या विरलन (rarefactions) (अनुदैर्ध्य तरंगों में) के बीच की दूरी। यह एक पूर्ण चक्र की लंबाई है।
• **आवृत्ति (Frequency - $\nu$ या f):** प्रति सेकंड एक निश्चित बिंदु से गुजरने वाले पूर्ण तरंग चक्रों की संख्या। इसकी SI इकाई हर्ट्ज़ (Hz) है।
• **आवर्तकाल (Time Period - T):** एक पूर्ण तरंग चक्र को एक निश्चित बिंदु से गुजरने में लगने वाला समय। यह आवृत्ति का व्युत्क्रम होता है ($T = 1/\nu$)।
• **तरंग वेग (Wave Velocity - v):** वह गति जिससे तरंग ऊर्जा माध्यम में संचरित होती है। यह तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति के गुणनफल के बराबर होता है: $$ v = \nu \lambda $$
• **कला (Phase):** एक तरंग में किसी भी क्षण कण की गति की अवस्था (स्थिति और गति की दिशा) का वर्णन करता है।

15.3 तरंगों का अध्यारोपण सिद्धांत (Principle of Superposition of Waves)

**अध्यारोपण सिद्धांत** बताता है कि जब दो या दो से अधिक तरंगें एक ही माध्यम में एक साथ यात्रा करती हैं, तो परिणामी विस्थापन प्रत्येक व्यक्तिगत तरंग के कारण विस्थापनों का सदिश योग होता है।

इस सिद्धांत के कारण कई घटनाएँ होती हैं:

• **व्यतिकरण (Interference):** जब दो या दो से अधिक तरंगें एक ही माध्यम में मिलती हैं और एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करती हैं, तो वे एक नया तरंग पैटर्न बनाती हैं। यह **रचनात्मक (constructive)** या **विनाशी (destructive)** हो सकता है।
• **अप्रगामी तरंगें (Standing Waves):** जब दो समान, विपरीत दिशा में यात्रा करने वाली तरंगें मिलती हैं, तो वे एक अप्रगामी तरंग बनाती हैं। इन तरंगों में कुछ बिंदु हमेशा शून्य विस्थापन पर रहते हैं (जिन्हें **निस्पंद - Nodes** कहा जाता है) और कुछ बिंदु अधिकतम विस्थापन पर दोलन करते हैं (जिन्हें **प्रस्पंद - Antinodes** कहा जाता है)।
• **विवर्तन (Diffraction):** जब एक तरंग किसी बाधा के किनारे या एक छोटे छिद्र से होकर गुजरती है तो उसका मुड़ना या फैलना।

15.4 ध्वनि तरंगें (Sound Waves)

ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें हैं जिन्हें संचरण के लिए एक माध्यम की आवश्यकता होती है। वे संपीड़न (उच्च दाब) और विरलन (कम दाब) के रूप में यात्रा करती हैं।

• **ध्वनि की चाल (Speed of Sound):** यह माध्यम के प्रत्यास्थता (elasticity) और घनत्व पर निर्भर करती है। ठोस में सबसे तेज, तरल में धीमी और गैस में सबसे धीमी। $$ v = \sqrt{\frac{B}{\rho}} $$ जहाँ $B$ माध्यम का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk Modulus) और $\rho$ घनत्व है।
• **ध्वनि के गुण (Properties of Sound):**
  • **तीव्रता (Intensity):** प्रति इकाई क्षेत्रफल में प्रति सेकंड संचरित होने वाली ध्वनि ऊर्जा। यह ध्वनि की प्रबलता को निर्धारित करती है।
  • **पिच (Pitch):** ध्वनि की आवृत्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है। उच्च आवृत्ति = उच्च पिच।
  • **गुणवत्ता या टिम्बर (Quality or Timbre):** ओवरटोन (overtones) की संख्या और तीव्रता से निर्धारित होती है, जो विभिन्न वाद्ययंत्रों से उत्पन्न ध्वनियों में अंतर करती है।

15.5 डॉप्लर प्रभाव (Doppler Effect)

**डॉप्लर प्रभाव** ध्वनि या प्रकाश के स्रोत और प्रेक्षक के बीच आपेक्षिक गति के कारण ध्वनि की आवृत्ति (या प्रकाश के रंग) में कथित परिवर्तन है।

• जब स्रोत प्रेक्षक के पास आता है, तो कथित आवृत्ति बढ़ जाती है (ध्वनि के लिए उच्च पिच, प्रकाश के लिए नीला विस्थापन)।
• जब स्रोत प्रेक्षक से दूर जाता है, तो कथित आवृत्ति घट जाती है (ध्वनि के लिए कम पिच, प्रकाश के लिए लाल विस्थापन)।

ध्वनि के लिए डॉप्लर प्रभाव का सूत्र (जब माध्यम स्थिर हो):

$$ \nu' = \nu \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right) $$

जहाँ $\nu'$ कथित आवृत्ति, $\nu$ वास्तविक आवृत्ति, $v$ माध्यम में ध्वनि की चाल, $v_o$ प्रेक्षक की चाल, और $v_s$ स्रोत की चाल है। (+ve $v_o$ जब प्रेक्षक स्रोत की ओर बढ़े, -ve $v_o$ जब प्रेक्षक स्रोत से दूर जाए; -ve $v_s$ जब स्रोत प्रेक्षक की ओर बढ़े, +ve $v_s$ जब स्रोत प्रेक्षक से दूर जाए)।

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